精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在極坐標系中，曲線方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸的平面直角坐標系中，曲線（為參數）

（1）將化為直角坐標系中普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若極坐標系中上的點對應的極角為，為上的動點，求中點到直線（為參數）距離的最小值.

【答案】（1），.為圓心是，半徑是4的圓；為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是1的橢圓.

（2）最小值.

【解析】

（1）由，將極坐標方程化為普通方程，利用消參法，消參數可得的普通方程，得解.

（2）由點到直線的距離及三角函數的有界性求解即可.

解：（1）由曲線方程為，

則，

又，

則的普通方程為，

由曲線（為參數），

由，

消參數可得的普通方程為.

則為圓心是，半徑是4的圓；為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是1的橢圓.

（2）當時，則，

故，

曲線的普通方程為直線，

則點到直線的距離，

從而當時，取得最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為 ，直線與曲線相交于兩點，直線過定點且傾斜角為交曲線于兩點.

（1）把曲線化成直角坐標方程，并求的值；

（2）若成等比數列，求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）橢圓 （）的上頂點為， 是上的一點，以為直徑的圓經過橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓有且只有一個公共點，問：在軸上是否存在兩個定點，它們到直線的距離之積等于？如果存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知長方體中，底面ABCD的長AB=4，寬BC=4，高=3，點M，N分別是BC，的中點，點P在上底面中，點Q在上，若，則PQ長度的最小值是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知由樣本數據點集合，求得的回歸直線方程為，且，現發(fā)現兩個數據點和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2，則（ ）

A.變量x與y具有正相關關系B.去除后的回歸方程為

C.去除后y的估計值增加速度變快D.去除后相應于樣本點的殘差為0.05

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）＝etx（t＞0），過點P（t，0）且平行于y軸的直線與曲線C：y＝f（x）的交點為Q，曲線C過點Q的切線交x軸于點R，若S（1，f（1）），則△PRS的面積的最小值是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經濟”，以餐飲業(yè)為例，當外面太冷時，不少人都會選擇叫外賣上門，外賣商家的訂單就會增加，下表是某餐飲店從外賣數據中抽取的5天的日平均氣溫與外賣訂單數.

（Ⅰ）經過數據分析，一天內平均氣溫與該店外賣訂單數（份）成線性相關關系，試建立關于的回歸方程，并預測氣溫為時該店的外賣訂單數（結果四舍五入保留整數）；

（Ⅱ）天氣預報預測未來一周內（七天），有3天日平均氣溫不高于，若把這7天的預測數據當成真實數據，則從這7天任意選取2天，求恰有1天外賣訂單數不低于160份的概率.

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案