Question

設(shè)tan（5π+α）=m，則

sin(α-3π)+cos(π-α)

sin(-α)-cos(π+α)

的值為

 

．

Answer 1

分析：先利用誘導(dǎo)公式求出tanα，然后分別利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)所求的各項(xiàng)得到關(guān)于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出原式的值．

解答：解：

sin(α-3π)+cos(π-α)

sin(-α)-cos(π+α)

=

sin(-4π+π+α)-cosα

-sinα+cosα

=

sin(π+α)-cosα

-sinα+cosα

=

-sinα-cosα

-sinα+cosα

=

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

．
又tan（5π+α）=m，∴tan（π+α）=tanα=m，∴原式=

tanα+1

tanα-1

=

m+1

m-1

．
故答案為：

m+1

m-1

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值．