Question

9．設$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow$=（x，3），$\overrightarrow{c}$=（5，y），$\overrightarrowqr9wmdy$=（8，6），且$\overrightarrow$∥$\overrightarrowf8wnfzs$，（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrowtaspfyp$）⊥$\overrightarrow{c}$．
（1）求$\overrightarrow b$和$\overrightarrow c$；       
（2）求$\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$方向上的投影．

Answer 1

分析 （1）根據向量的關系進行求解即可
（2）根據向量投影的定義進行求解．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow$∥$\overrightarrowbhapi2g$，
∴6x-24=0，得x=4，
∵4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrowcnewqmi$=（4，10），（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrowweulcet$）⊥$\overrightarrow{c}$．
∴（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrowl26ibqj$）•$\overrightarrow{c}$=4×5+10y=0，得y=-2，
即$\overrightarrow$=（4，3），$\overrightarrow{c}$=（5，-2）．
（2）∵cos＜$\overrightarrow c$，$\overrightarrow a$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}$，
∴$\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$方向上的投影為|$\overrightarrow c$|cos＜$\overrightarrow c$，$\overrightarrow a$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-5-2}{\sqrt{2}}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查向量數量積的應用，根據向量平行和垂直的關系建立方程求出x，y是解決本題的關鍵．