【題目】已知平面α與平面β交于直線l,且直線aα,直線bβ,則下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.若α⊥β,a⊥b,且b與l不垂直,則a⊥l
B.若α⊥β,b⊥l,則a⊥b
C.若a⊥b,b⊥l,且a與l不平行,則α⊥β
D.若a⊥l,b⊥l,則α⊥β
【答案】D
【解析】解:A.若α⊥β,a⊥b,且b與l不垂直,則a⊥l,正確
B.若α⊥β,b⊥l,則b⊥α,∵aα,∴a⊥b,正確
C.∵a與l不平行,∴a與l相交,∵a⊥b,b⊥l,∴b⊥α,則α⊥β正確.
D.若a⊥l,b⊥l,不能得出α⊥β,因?yàn)椴粷M足面面垂直的條件,故D錯(cuò)誤,
故選:D
【考點(diǎn)精析】利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直線在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn);直線在平面平行—沒有公共點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,求證:
(1)A1D∥平面CB1D1;
(2)平面A1BD∥平面CB1D1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)(3,1)和點(diǎn)(﹣4,6)在直線3x﹣2y+a=0兩側(cè),則a的范圍是( )
A.a<﹣7或a>24
B.﹣7<a<24
C.a=﹣7或a=24
D.﹣24<a<7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)l,m,n是三條不同的直線,α,β是兩個(gè)不重合的平面,則下列命題正確的是( )
A.α∥β,lα,nβl∥n
B.l⊥n,l⊥αn∥α
C.l⊥α,l∥βα⊥β
D.α⊥β,lαl⊥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a∈R,則“|a﹣1|+|a|≤1”是“函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:“關(guān)于x,y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0(a∈R)表示圓”,命題q:“x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1>0(a∈R)恒成立”.
(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},已知集合A={1,3,4},B={3,5,6},
求:
(1)A∩B,A∪B
(2)(UA)∪B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=3x﹣b(2≤x≤4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),則f(x)的值域( )
A.[9,81]
B.[3,9]
C.[1,9]
D.[1,+∞)
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