精英家教網(wǎng)如圖，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，高為
2
，則異面直線BD1與AD所成角的大小是
 
．
分析：根據(jù)正四棱柱的幾何特征，我們易根據(jù)AD∥BC，得到∠D1BC即為異面直線BD1與AD所成角，根據(jù)已知中正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，高為
2
，求出△D1BC中各邊的長，解△D1BC即可得到答案．
解答：解：∵AD∥BC
∴∠D1BC即為異面直線BD1與AD所成角
連接D1C，在△D1BC中，
∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，高為
2
，
∴D1B=2，BC=1，D1C=
3

∴cos∠D1BC=
1
2

即∠D1BC=60°
故異面直線BD1與AD所成角的大小是60°
故答案為：60°
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知條件確定找到兩條異面直線夾角是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=
1
2
AA1，點E在棱CC1上．
（1）若B1E⊥BC1，求證：AC1⊥平面B1D1E．
（2）設(shè)
CE
EC1
=λ，問是否存在實數(shù)λ，使得平面AD1E⊥平面B1D1E，若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M、N分別是棱BB1，DD1的中點．
①求異面直線A1M與B1C所成的角的余弦值；
②若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為V，三棱錐N-A1B1C1的體積為V1，求
V1V
的值．
③求平面A1MC1與平面B1NC1所成的二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=2
2
，M為棱A1A上的點，若A1C⊥平面MB1D1．
（Ⅰ）確定點M的位置；
（Ⅱ）求二面角D1-MB1-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
（1）求異面直線B1C與A1C1所成角的大��；（用反三角函數(shù)形式表示）
（2）若E是線段DD1上（不包含線段的兩端點）的一個動點，請?zhí)岢鲆粋�與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學問題（注：三棱錐需以點E和已知正四棱柱八個頂點中的三個為頂點構(gòu)成）；并解答所提出的問題．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年山東省淄博七中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=，M為棱A1A上的點，若A1C⊥平面MB1D1．
（Ⅰ）確定點M的位置；
（Ⅱ）求二面角D1-MB1-B的大小．

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