如圖，平面⊥平面，四邊形與都是直角梯形，

∠∠，  ，  .

（1）求證：、、、四點共面；

（2）設(shè)，求證：平面⊥平面；

（3）設(shè)，求二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 由平面⊥平面，⊥，得⊥平面，以A為坐標原點，射線AB為x軸正半軸，建立如圖的直角坐標系A(chǔ)-xyz， ……………1分

（1）設(shè)，，，

     則，，，

       ，， …………3分

     ∴ ，，

故，

∵ ，

∴ ∥，

∴ C、D、E、F共面.      ………………5分

（2）∵ ，由（1）可知，

∴ ，，

設(shè)為平面的法向量，則

  ，      ∴ ，             ………………7分

設(shè)為平面的法向量，則，，

 ，     ∴ ，              ………………9分

∵  ，  ∴ ，

∴平面⊥平面.                           ………………10分

（3）當時，由（2）可知平面的法向量為，

     設(shè)平面的法向量為，

     由，得

     ，       ∴ ，

     ∴ ，

     ∴ 二面角的余弦值為.               ………………16分

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直，E是AB的中點，PC與平面ABCD所成角為30°．
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四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖
（1）根據(jù)圖中的信息，在四棱錐P-ABCD的側(cè)面、底面和棱中，請把符合要求的結(jié)論填寫在空格處（每空只要求填一種）
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PA⊥BC，或PA⊥CD
PA⊥BC，或PA⊥CD
；
②一對互相垂直的平面
平面PAD⊥平面ABCD，或平面PAD⊥平面ABCD
平面PAD⊥平面ABCD，或平面PAD⊥平面ABCD
；
③一對互相垂直的直線和平面
PA⊥平面ABCD，或AB⊥平面PAD
PA⊥平面ABCD，或AB⊥平面PAD
；
（2）計算四棱錐P-ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PQB；
（Ⅱ）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA'，CC'的中點，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB'、DD'交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD'B'；
②當且僅當x=
1
2
時，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
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以上命題中假命題的序號為（　　）

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