【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)極大值點(diǎn),且是唯一極值點(diǎn);(2)
【解析】
(1)將代入,求導(dǎo)得到在上單調(diào)遞減,則在上存在唯一零點(diǎn),進(jìn)而可判斷出是的極大值點(diǎn),且是唯一極值點(diǎn);
(2)令,得到,則與的圖象在上有2個(gè)交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù),數(shù)形結(jié)合即可得到的取值范圍.
解:(1)由知.
當(dāng)時(shí),,,顯然在上單調(diào)遞減.
又,,
∴在上存在零點(diǎn),且是唯一零點(diǎn),
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
∴是的極大值點(diǎn),且是唯一極值點(diǎn).
(2)令,則.
令,,
則和的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn),
.
令,則,
所以在上單調(diào)遞減,而,
故當(dāng)時(shí),,即,單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,即,單調(diào)遞減.
故.
又,當(dāng)且時(shí),且,
結(jié)合圖象,可知若和的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn),只需,
所以的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)若回歸直線方程,其中;試預(yù)測(cè)當(dāng)單價(jià)為10元時(shí)的銷量;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是5元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知若干個(gè)長方體盒子,其棱長均為不大于正奇數(shù)的正整數(shù)(允許三棱長相同),且盒壁厚度忽略不計(jì),每個(gè)盒子的三組對(duì)面分別染為紅、藍(lán)、黃三色,若沒有一個(gè)盒子能以同色面平行的方式裝入另一個(gè)盒子中,則稱這些盒子是“和諧的”,求最多有多少個(gè)和諧盒子?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018以來,依托用戶碎片化時(shí)間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力,短視頻快速崛起;與此同時(shí),移動(dòng)閱讀方興未艾,從側(cè)面反應(yīng)了人們對(duì)精神富足的一種追求,在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后,部分用戶依舊對(duì)有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市和一線城市各100名用戶的日使用時(shí)長(單位:分鐘),繪制成頻率分布直方圖如下,其中日使用時(shí)長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.
(1)請(qǐng)?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)?
活躍用戶 | 不活躍用戶 | 合計(jì) | |
城市 | |||
城市 | |||
合計(jì) |
臨界值表:
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
參考公式:.
(2)以頻率估計(jì)概率,從城市中任選2名用戶,從城市中任選1名用戶,設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,.,分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)在圖中作出點(diǎn)在底面的正投影,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,定點(diǎn),定直線和上的動(dòng)點(diǎn)滿足:在直線的同側(cè),點(diǎn)在直線的另一側(cè).以為焦點(diǎn)作與直線相切的橢圓,且當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),橢圓的長軸長為定值.
(1)求直線的方程;
(2)對(duì)于第一象限內(nèi)任意2012個(gè)在橢圓上的點(diǎn),是否一定可以將它們分成兩組,使得其中一組點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和不大于2013,另一組點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和不大于2013?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若, 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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