17．若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有極值點，則導函數(shù)f′（x）的圖象可能是（　�。�
A．①③B．②③C．①②④D．②④

分析 由若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有極值點，極值點為f（x0），則函數(shù)f′（x）有零點，且在零點左右兩側異號，根據函數(shù)圖象可知：③f′（x0）=0，但x＞x0，x＜x0，恒有f′（x0）＞0，①②④滿足函數(shù)f′（x）有零點，且在零點左右兩側異號，即可求得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有極值點，極值點為f（x0），
則函數(shù)f′（x）有零點，且在零點左右兩側異號，
由函數(shù)圖象可知：③f′（x0）=0，
但x＞x0，x＜x0，恒有f′（x0）＞0，
故③不正確，
①②④滿足函數(shù)f′（x）有零點，且在零點左右兩側異號，
故選C．

點評 本題考查導數(shù)的應用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調性及極值的充要條件，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）．
（1）a=$\frac{1}{2}$時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）存在兩個不同的極值x1，x2，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），焦點F（$\frac{p}{2}$，0），如果存在過點M（x0，0）$（{x_0}＞\frac{p}{2}）$的直線l與拋物線C交于不同的兩點A、B，使得S△AOM=λ•S△FAB，則稱點M為拋物線C的“λ分點”．
（1）如果M（p，0），直線l：x=p，求λ的值；
（2）如果M（p，0）為拋物線C的“$\frac{4}{3}$分點”，求直線l的方程；
（3）（普通中學做）命題甲：證明點M（p，0）不是拋物線C的“2分點”；
（重點中學做）命題乙：如果M（x0，0）$（{x_0}＞\frac{p}{2}）$是拋物線的“2分點”，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設函數(shù)f（x）=x3-4x-a，0＜a＜2．若f（x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則（　�。�
A．x1＜-2B．x2＞0C．x3＜1D．x3＞2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．橢圓的兩焦點分別為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），過F1作弦AB，且△ABF2的周長為20，則此橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．用與球心距離為1的平面去截球，所得截面圓的面積為π，則球的表面積為（　�。�
A．$\frac{8π}{3}$B．$\frac{32π}{3}$C．8πD．$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．以拋物線x2=4y的焦點F為圓心的圓交拋物線于A、B兩點，交拋物線的準線于C、D兩點，若四邊形ABCD是矩形，則圓的方程為（　�。�
A．x2+（y-1）2=3B．x2+（y-1）2=4C．x2+（y-1）2=12D．x2+（y-1）2=16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．關于x的方程$\sqrt{3}$cosx+sinx-a=0在區(qū)間[0，π]上恰有兩個不等實根α，β，則α+β的值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照如圖所示排列的規(guī)律：
（1）第7行從左到右的第3個數(shù)為24．
（2）第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

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