Question

2．為調(diào)查了解某省屬師范大學(xué)師范類(lèi)畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關(guān)的情況，該校隨機(jī)調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類(lèi)畢業(yè)大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如表：

	與教育有關(guān)	與教育無(wú)關(guān)	合計(jì)
男	30	10	40
女	35	5	40
合計(jì)	65	15	80

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“師范類(lèi)畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”？
參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
附表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.023	6.635

（2）求這80位師范類(lèi)畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；
（3）以（2）中的頻率作為概率．該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類(lèi)大學(xué)生中隨機(jī)選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）利用k²計(jì)算公式即可得出．
（2）由圖表知這80位師范類(lèi)畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率．
（3）由題意知X服從$B（{4，\frac{13}{16}}）$，即可得出E（X）．

解答 解：（1）由題意得k²=$\frac{80×（30×5-35×10）^{2}}{40×40×65×15}$=$\frac{80}{39}$＜3.841．
故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“師范類(lèi)畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”
（2）由圖表知這80位師范類(lèi)畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率$p=\frac{65}{80}=\frac{13}{16}$．
（3）由題意知X服從$B（{4，\frac{13}{16}}）$，則$EX=np=4×\frac{13}{16}=\frac{13}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)原理、二項(xiàng)分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．