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已知a＞0，n為正整數．
（Ⅰ）設y=（x-a）n，證明y′=n（x-a）n-1；
（Ⅱ）設fn（x）=xn-（x-a）n，對任意n≥a，證明fn+1′（n+1）＞（n+1）fn′（n）．

解：（I）證明：令x-a=t則y=tn
∴y′=ntn-1•t′
∵t′=1
∴y′=ntn-1
（II）f（n+1）（x）=xn+1-（x-a）n+1
∴f′n+1（x）=（n+1）xn-（n+1）（x-a）n
∴f′（n+1）（n+1）=（n+1）n+1-（n+1）（n+1-a）n=（n+1）（n+1）n-（n+1）（n+1-a）n
而（n+1）fn′（n）=（n+1）nn-（n+1）n（n-a）n-1
∵（n+1）（n+1）n＞（n+1）nn，
∴f′（n+1）（n+1）＞（n+1）fn′（n）．
分析：（I）利用復合函數的求導法則，先求出外函數與內函數的導數，再求它們的乘積．
（II）先利用復合函數的求導法則求出函數的導函數，再求x用n+1代替求出導函數值，易比較出兩者的大�。�
點評：本題考查復合函數的求導法則：先求外函數及內函數的導數，再求乘積；由導函數求出各個導函數值，比較出大�。�
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據以往的經驗知道，其次品率P與日產量x（件）之間近似滿足關系：P=
1
96-x
，1≤x≤c，x∈N+
2
3
，x＞c，x∈N+
（其中c為小于96的正整常數）
（注：次品率P=
次品數
總生產量
，如P=0.1表示每生產10件產品，有1件次品，其余為合格品．）已知每生產一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產一件次品將虧損A/2元，故廠方希望定出合適的日產量．
（1）試將生產這種儀器每天的贏利T（元）表示為日產量x（件的函數）；
（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

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