12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{x^2}+3x-3，x≤0}\end{array}}$，則函數(shù)零點的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 根據(jù)分段函數(shù)分段的標(biāo)準(zhǔn)分別研究函數(shù)在每一段上的零點的個數(shù)，然后得到整個函數(shù)的零點個數(shù)．

解答 解：當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+3x-3，令f（x）=0解得x=$\frac{-3-\sqrt{21}}{2}$或$\frac{-3+\sqrt{21}}{2}$（正值舍去）
當(dāng)x＞0時，f（x）=lnx，令f（x）=0解得x=1，
故函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{x^2}+3x-3，x≤0}\end{array}}$，則函數(shù)零點的個數(shù)為2．
故選：C．

點評 本題主要考查了分段函數(shù)的零點，解題常用的方法就是分段研究函數(shù)的零點，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，點（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線互相垂直．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與直線y=kx+m相交于不同的兩點M，N，點D（0，-1），當(dāng)|DM|=|DN|時，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長是2，側(cè)棱長是16，M，N分別是棱BB1、B1C1的中點．
（1）求異面直線MN與A1C1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角表示）
（2）求直線MN與平面ACC1A1所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-3|．
（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cos）2+2$\sqrt{3}$sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期并求出單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)f（x）=$\sqrt{10sinx-2}-\sqrt{5cosx-3}$
（1）若銳角θ滿足tan2θ=$\frac{24}{7}$，問：θ是否為方程f（x）=1的解？為什么？
（2）求方程f（x）=1在區(qū)間（-∞，+∞）上的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．正整數(shù)按圖表的規(guī)律排列，則上起第17行，左起第11列的數(shù)應(yīng)為117．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知x1，x2是方程ex-mx=0的兩解，其中x1＜x2，則下列說法正確的是（　　）
A．x1x2-1＞0B．x1x2-1＜0C．x1x2-2＞0D．x1x2-2＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{x}{2}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$，cos2$\frac{x}{2}$），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案