【題目】已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點M(4,1)，N(2,2).

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點，且點M到直線l的距離為，求直線l的方程.

【答案】(1) ＝1,(2) x－y－1＝0

【解析】

（1）設(shè)橢圓的方程為，由橢圓經(jīng)過點，，利用待定系數(shù)法即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線方程為：，聯(lián)立，得，由點到直線的距離公式即可得到直線的方程.

(1)設(shè)橢圓C的方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，由題意得 解得

∴橢圓C的方程為 ＝1.

(2)由題意可設(shè)直線l的方程為y＝x＋m，將其代入橢圓方程,

得5x2＋8mx＋4m2－20＝0.

則Δ＝(8m)2－4×5(4m2－20)＝－16m2＋400＞0，

∴－5＜m＜5.

又點M(4,1)到直線l的距離為

∴m＝－1或m＝－5(舍去).

∴直線l的方程為x－y－1＝0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y2＝8x的焦點為F，直線l過點F且依次交拋物線及圓2于A，B，C，D四點，則|AB|+4|CD|的最小值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程的曲線是圓．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與圓相交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的值；

（3）當(dāng)時，設(shè)為直線上的動點，過作圓的兩條切線、，切點分別為、，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以如表：

反饋點數(shù)t

1

2

3

4

5

銷量百件天

1

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量千件與返還點數(shù)t之間的相關(guān)關(guān)系請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測若返回6個點時該商品每天銷量；

若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間

百分比

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預(yù)期值X的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到；

將對返點點數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望膨脹型”消費者的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式及數(shù)據(jù)：，；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C和橢圓1有公共的焦點，且離心率為．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）經(jīng)過點M（2，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點，且M為AB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩直線、分別交橢圓于、兩點.

（1）求點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)直線經(jīng)過點時，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義區(qū)間，，，的長度為.如果一個函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和為（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)），那么稱這個函數(shù)為“函數(shù)”.下列四個命題：

①函數(shù)不是“函數(shù)”；

②函數(shù)是“函數(shù)”，且；

③函數(shù)是“函數(shù)”；

④函數(shù)是“函數(shù)”，且.

其中正確的命題的個數(shù)為（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，2mx2+mx-＜0，命題q：2m+1＞1．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞）

C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個數(shù)據(jù)按學(xué)時數(shù)，客戶性別等進行統(tǒng)計，整理得到如表：

學(xué)時數(shù)

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

（1）根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學(xué)時數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學(xué)時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學(xué)時數(shù)都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達到25學(xué)時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學(xué)時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)？

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計

男性

女性

合計

100

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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