【題目】如圖所示,已知拋物線y28x的焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)點(diǎn)F且依次交拋物線及圓2AB,CD四點(diǎn),則|AB|+4|CD|的最小值為_____

【答案】13

【解析】

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),計(jì)算出,

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為ykx2 ,代入拋物線方程,利用韋達(dá)定理以及拋物線的定義可求得|AB|+4|CD|x1+4x2+5,再利用基本不等式可得最小值為13,比較可得答案.

拋物線y28x的焦點(diǎn)為F2,0),準(zhǔn)線方程為x=﹣2,

2的圓心為F ,半徑為,

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),x2,聯(lián)立 解得y232,即y±4,

所以,所以,

所以,

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為ykx2 ,

代入拋物線方程可得k2x2﹣(84k2x+8k20,k≠0,

設(shè)Ax1,y1),Dx2,y2),

可得x1+x24,x1x28,

由拋物線的定義可得|AB|+4|CD||AF|4|DF|

x1+24x2+2)=x1+4x2+52513

當(dāng)且僅當(dāng)x14,x2,上式取得最小值13,

綜上可得,|AB|+4|CD|的最小值為13,

故答案為: 13

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若nN*),求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

3)是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立,若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)已知橢圓,直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,有兩個(gè)交點(diǎn),,線段的中點(diǎn)為

)證明:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;

)若過(guò)點(diǎn),延長(zhǎng)線段交于點(diǎn),四邊形能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)的斜率,若不能,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足:a13,當(dāng)n≥2時(shí),an1+an4n;對(duì)于任意的正整數(shù)n.設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn

1)求數(shù)列{an}{bn}的通項(xiàng)公式;

2)求滿足13Sn14n的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近期,長(zhǎng)沙市公交公司推出湘行一卡通掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,乘客只需利用手機(jī)下載湘行一卡通,再通過(guò)掃碼即可支付乘車費(fèi)用.相比傳統(tǒng)的支付方式,掃碼支付方式極為便利,吸引了越來(lái)越多的人使用掃碼支付,某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),,均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次;

3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

比例

假設(shè)該線路公交車票價(jià)為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠,使用乘車卡付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.根據(jù)給定數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,求一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用.參考數(shù)據(jù):

其中:

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,PBBC,PDDC,且PC

1)求證:PA⊥平面ABCD

2)求異面直線ACPD所成角的余弦值;

3)求二面角BPDC的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn).點(diǎn)M(3m)在雙曲線上.

(1)求雙曲線的方程;

(2)求證:

(3)F1MF2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】團(tuán)體購(gòu)買公園門票,票價(jià)如下表:

購(gòu)票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價(jià)格

13元/人

11元/人

9元/人

現(xiàn)某單位要組織其市場(chǎng)部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園,這兩個(gè)部門人數(shù)分別為a和b,若按部門作為團(tuán)體,選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購(gòu)票游覽公園,則共需支付門票費(fèi)為1290元;若兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體,同一時(shí)間購(gòu)票游覽公園,則需支付門票費(fèi)為990元,那么這兩個(gè)部門的人數(shù)________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4,1),N(2,2).

(1)求橢圓C的方程;

(2)若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn),且點(diǎn)M到直線l的距離為,求直線l的方程.

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