【題目】如圖所示，已知拋物線y2＝8x的焦點為F，直線l過點F且依次交拋物線及圓2于A，B，C，D四點，則|AB|+4|CD|的最小值為_____．

【答案】13

【解析】

當(dāng)直線l的斜率不存在時，計算出,

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝k（x﹣2） ，代入拋物線方程,利用韋達(dá)定理以及拋物線的定義可求得|AB|+4|CD|＝x1+4x2+5,再利用基本不等式可得最小值為13,比較可得答案.

拋物線y2＝8x的焦點為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣2，

圓2的圓心為F ，半徑為，

當(dāng)直線l的斜率不存在時，x＝2，聯(lián)立 解得y2＝32，即y＝±4，

所以,所以,

所以,

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝k（x﹣2） ，

代入拋物線方程可得k2x2﹣（84k2）x+8k2＝0，k≠0，

設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），

可得x1+x2＝4，x1x2＝8，

由拋物線的定義可得|AB|+4|CD|＝|AF|4（|DF|）

＝x1+24（x2+2）＝x1+4x2+52513，

當(dāng)且僅當(dāng)x1＝4，x2，上式取得最小值13，

綜上可得，|AB|+4|CD|的最小值為13，

故答案為: 13

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前n項和滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若（n∈N*），求數(shù)列的前n項和;

（3）是否存在實數(shù)使得對恒成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點，，線段的中點為．

（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（Ⅱ）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1＝3，當(dāng)n≥2時，an﹣1+an＝4n；對于任意的正整數(shù)n，．設(shè){bn}的前n項和為Sn．

（1）求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；

（2）求滿足13＜Sn＜14的n的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，長沙市公交公司推出“湘行一卡通”掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，乘客只需利用手機下載“湘行一卡通”，再通過掃碼即可支付乘車費用.相比傳統(tǒng)的支付方式，掃碼支付方式極為便利，吸引了越來越多的人使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊對乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

比例

假設(shè)該線路公交車票價為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.根據(jù)給定數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，求一名乘客一次乘車的平均費用.參考數(shù)據(jù)：

其中：，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且PC．

（1）求證：PA⊥平面ABCD；

（2）求異面直線AC與PD所成角的余弦值；

（3）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點．點M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】團(tuán)體購買公園門票，票價如下表：

購票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價格

13元/人

11元/人

9元/人

現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，這兩個部門人數(shù)分別為a和b，若按部門作為團(tuán)體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費為1290元；若兩個部門合在一起作為一個團(tuán)體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費為990元，那么這兩個部門的人數(shù)____；____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點M(4,1)，N(2,2).

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點，且點M到直線l的距離為，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案