已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)

(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；

(2)設m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G．求證：A，G，N三點共線．

答案：
解析：

　　(1)原曲線方程可化簡得：

　　由題意可得：，解得：

　　(2)由已知直線代入橢圓方程化簡得：，

　　，解得：

　　由韋達定理得：①，，②

　　設，，

　　方程為：，則，

　　，，

　　欲證三點共線，只需證，共線

　　即成立，化簡得：

　　將①②代入易知等式成立，則三點共線得證．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
求證：DE2=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣
21
12
的特征值及對應的特征向量．
C（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：（5-2m）x2+（m2+2）y2=4-m2，（m∈R）表示圓，則圓的半徑為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R），O為坐標原點．
（Ⅰ）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓且離心率e＞
2
2
，求m的取值范圍；
（Ⅱ）設m=4，直線l過點（0，1）且與曲線C交于不同的兩點A、B，求當△ABO的面積取得最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]在下面A，B，C，D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=
1
2
0
02
，矩陣M對應的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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