Question

1．下列函數(shù)中，在（-∞，0）上是減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=$\frac{1}{x-1}$
• B． y=1-x²
• C． y=x²+x
• D． y=$\frac{1}{x+1}$

Answer 1

分析 利用導數(shù)法，分別判斷給定函數(shù)在（-∞，0）上的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：∵y=$\frac{1}{x-1}$，
∴y′=-$\frac{1}{（x-1）^{2}}$＜0在（-∞，0）上恒成立，
故y=$\frac{1}{x-1}$在（-∞，0）上是減函數(shù)；
∵y=1-x²，
∴y′=-2x＞0在（-∞，0）上恒成立，
故y=1-x²在（-∞，0）上是增函數(shù)；
∵y=x²+x，
∴y′=2x+1＜0在（-∞，0）上不恒成立，
故y=x²+x在（-∞，0）上不是減函數(shù)；
∵y=y=$\frac{1}{x+1}$，
∴y′=-$\frac{1}{{（x+1）}^{2}}$＜0在（-∞，0）上不恒成立，
故y=$\frac{1}{x-1}$在（-∞，0）上不是減函數(shù)；
故選：A．

點評 本題考查的知識點是利用導數(shù)法，判斷函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．