Question

某商場(chǎng)準(zhǔn)備在五一勞動(dòng)節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商場(chǎng)決定從3種服裝商品,2種家電商品,4種日用商品中,選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).

(1)試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率;

(2)商場(chǎng)對(duì)選出的A商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高90元,同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)都可獲得一定數(shù)額的獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等可能的,請(qǐng)問(wèn):商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷方案對(duì)自己有利?

Answer 1

解：(1)從3種服裝商品,2種家電商品,4種日用商品中,選出3種商品,一共可以有種不同的選法.?

選出的3種商品中,沒(méi)有日用商品的選法有種,?

所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為P=1-=1-=.            ?

(2)假設(shè)商場(chǎng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額定為x元,?

則顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一隨機(jī)變量ξ,?

其所有可能的取值為0,x,2x,3x.                                                                         ?

ξ=0時(shí)表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中都沒(méi)有獲獎(jiǎng),?

所以P(ξ=0)=()³=.?

同理可得P(ξ=x)=C¹₃()()²=,?

P(ξ=2x)=C²₃()²()=,?

P(ξ=3x)=()³=.                                                                                                  ?

于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望是Eξ=0×+x·+2x·+3x·=1.5x.

要使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利,應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)的期望值不大于商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額,因此應(yīng)有1.5x≤90,?

所以x≤60.故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為60元,才能使促銷方案對(duì)自己有利.