【題目】以直角坐標系的原點為極坐標系的極點，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標方程為，是上一動點，，點的軌跡為．

（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程；

（2）若點，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點為，當取最小值時，求直線的普通方程．

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）設(shè)點極坐標分別為,，由可得,整理即可得到極坐標方程,進而求得直角坐標方程；

（2）設(shè)點對應的參數(shù)分別為，則，，將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標方程中,再利用韋達定理可得，，則，求得取最小值時符合的條件,進而求得直線的普通方程.

（1）設(shè)點極坐標分別為，，

因為,則，

所以曲線的極坐標方程為，

兩邊同乘,得，

所以的直角坐標方程為,即.

（2）設(shè)點對應的參數(shù)分別為，則,，將直線的參數(shù)方程（參數(shù)），代入的直角坐標方程中，整理得.

由韋達定理得，，

所以，當且僅當時，等號成立，則，

所以當取得最小值時，直線的普通方程為.

練習冊系列答案
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【題目】某公司的甲、乙兩名工程師因為工作需要，各自選購一臺筆記本電腦.該公司提供了三款筆記本電腦作為備選，這三款筆記本電腦在某電商平臺的銷量和用戶評分如下表所示：

型號

銷量（臺）

2000

2000

4000

用戶評分

8

6.5

9.5

若甲選購某款筆記本電腦的概率與對應的銷量成正比，乙選購某款筆記本電腦的概率與對應的用戶評分減去5的值成正比，且他們兩人選購筆記本電腦互不影響.

（1）求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率；

（2）若公司給購買這三款筆記本電腦的員工一定的補貼，補貼標準如下表：

型號

補貼（千元）

3

4

5

記甲、乙兩人獲得的公司補貼之和為千元，求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】全體非負整數(shù)0，1，2，…，按其自然順序組成一個小數(shù) 456 789 101 112 131 415 161 718 19 ….問：是否為無理數(shù)？證明你的結(jié)論.

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【題目】已知圓的方程，從0，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數(shù)中選出3個不同的數(shù)，分別作圓心的橫坐標、縱坐標和圓的半徑．問：

（1）可以作多少個不同的圓？

（2）經(jīng)過原點的圓有多少個？

（3）圓心在直線上的圓有多少個？

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（1）證明：平面AEC；

（2）設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處切線的方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“加”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

據(jù)此估計，直到第二次就停止概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，已知鈍角△ABC中，∠B-∠C=90°，∠C=θ，其外接圓⊙O的半徑為R.AD是⊙O的一條直徑，過點D作⊙O的切線與BC的延長線交于H，過點D作BA的平行線交AC的延長線于E，交過D、O、H的圓于G，聯(lián)結(jié)GH、EH.求△EGH的面積.

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