Question

1．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（　　）

• A． 0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）
• B． 0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
• C． 0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
• D． 0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）

Answer 1

分析 觀察圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即函數(shù)在（2，3）上增長(zhǎng)得越來越慢，所以導(dǎo)數(shù)值為正，且絕對(duì)值越來越小，故f′（2）＞f′（3），同時(shí)根據(jù)割線的性質(zhì)，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)其切線的斜率等于割線斜率，即其導(dǎo)數(shù)值等于割線的斜率，由此可得結(jié)論．

解答 解：觀察圖象可知，該函數(shù)在（2，3）上為連續(xù)可導(dǎo)的增函數(shù)，且增長(zhǎng)的越來越慢．
所以各點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在（2，3）上處處為正，且導(dǎo)數(shù)的值逐漸減小，所以故f′（2）＞f′（3），
而f（3）-f（2）=$\frac{f（3）-f（2）}{3-2}$，表示的連接點(diǎn)（2，f（2））與點(diǎn)（3，f（3））割線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)，該點(diǎn)處的切線與割線平行，則割線的斜率就是該點(diǎn)處的切線的斜率，即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，則必有：$0＜f′（3）＜\frac{f（3）-f（2）}{3-2}＜f′（2）$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及割線與切線間的關(guān)系，要注意數(shù)形結(jié)合來解題．