如圖，⊙O的直徑AB，BE為圓0的切線，點C為⊙O 上不同于A、B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC 交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD．
（1）求證：∠DBE=∠DBC
（2）若HE=2a，求ED．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：（1）由已知得∠BAD=∠CAD=∠DBC，∠DBE=∠BAE，由此能證明∠DBE=∠DBC．
（2）由⊙O的直徑AB，∠ADB=90°，由此能求出ED．
解答： （1）證明：∵⊙O的直徑AB，BE為圓0的切線，點C為⊙O 上不同于A、B的一點，AD為∠BAC的平分線，
且分別與BC 交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD，
∴∠BAD=∠CAD=∠DBC，∠DBE=∠BAE，
∴∠DBE=∠DBC．
（2）解：∵⊙O的直徑AB
∴∠ADB=90°，
又由（1）得∠DBE=∠DBH，
∵HE=2a，
∴ED=a．
點評：本題考查兩角相等的求法，考查線段長的求法，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（xy）=f（x）+f（y），則函數(shù)f（x）的奇偶性是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+θ），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（
π
2
，0）對稱，并在x=π處取得最小值，則正實數(shù)ω的值構(gòu)成的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量
p
=（a+b，c），
q
=（a-c，a-b），若
p
∥
q
，
（1）求角B的大��；
（2）求sinA•sinC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），（x≠0）對于任意的x，y∈R且x，y≠0滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)y=f（x），（x≠0）的奇偶性；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解不等式f（
1
6
x）+f（x-5）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosx+2sinx在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷正確的是（　　）
A、函數(shù)f（x）=
x2-2x
x-2
是奇函數(shù)
B、函數(shù)f（x）=（1-x）
1+x
1-x
是偶函數(shù)
C、函數(shù)f（x）=
16-x2
|x+6|+|x-4|
是偶函數(shù)
D、函數(shù)f（x）=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個球的體積為36π，則該球的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=2
3
，點D在BC邊上，∠ADC=45°，
（1）求∠ACD；   
（2）求AD的長．

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