19．已知在△ABC中．向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為$\frac{π}{6}$，|$\overrightarrow{AC}$|=2，則|$\overrightarrow{AB}$|的取值范圍是（0，2）．

分析 由題意可得∠B=$\frac{5π}{6}$，0＜∠C＜$\frac{π}{6}$，sin∠C∈（0，$\frac{1}{2}$）．再利用正弦定理求得AB=4sin∠C，可得|$\overrightarrow{AB}$|的取值范圍．

解答 解：△ABC中．向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為$\frac{π}{6}$，可得∠B=$\frac{5π}{6}$，∴0＜∠C＜$\frac{π}{6}$，sin∠C∈（0，$\frac{1}{2}$）．
又|$\overrightarrow{AC}$|=2，利用正弦定理可得$\frac{AB}{sin∠C}$=$\frac{AC}{sin∠B}$=$\frac{2}{sin\frac{5π}{6}}$，求得AB=4sin∠C∈（0，2），即|$\overrightarrow{AB}$|的取值范圍為（0，2），
故答案為：（0，2）．

點評 本題主要考查兩個向量夾角，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦定理的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．一箱子中有若干個大小形狀完全相同的球，球的顏色有四種，分別是紅色、黃色、藍色、白色．從中任意摸出一個球，記錄下顏色后放回，這樣的一個過程稱為摸一次球．現(xiàn)在已知摸一次球摸到的是紅球的概率為$\frac{2}{5}$．連續(xù)摸三次球，紅、黃、藍三種顏色的球都被摸到的概率為$\frac{2}{15}$，紅、黃、藍三種顏色的球都沒有被摸到的概率為$\frac{1}{10}$，且黃球被摸到的概率大于藍球被摸到的概率．
（Ⅰ）求摸一次球時，摸到的球是黃球和藍球的概率；
（Ⅱ）連續(xù)摸三次球，摸出的球的顏色是紅、黃、藍色球的總的個數(shù)記為X，求X的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）當a=1時，求f（x）的極值；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2alnx-x+$\frac{1}{x}$（a∈R，且a≠0），g（x）=-x2-x+2$\sqrt{2}$b（b∈R）．
（1）若f（x）是在定義域上有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=$\sqrt{2}$時，若對?x1∈[1，e]，總?x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），求實數(shù)b的取值范圍；（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（3）①若a=1，證明：不等式f（x）＜$\frac{1}{x}$在x∈[2，+∞）上恒成立；
②對?n∈N，且n≥2，證明：ln（n！）4＜（n-1）（n+2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．數(shù)列的前五項是1，3，6，10，15，則按這個規(guī)律，第6項應為21．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=x4-2x2+5的定義域為[0，a]，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知y=tan（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）求周期；
（2）求定義域；
（3）寫出使tan（2x-$\frac{π}{3}$）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．己知函數(shù)f（x）=a+$\frac{1}{{3}^{x}+1}$是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：該函數(shù)在R上是減函數(shù)；
（3）若f（m+1）＞f（2m），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）定義域為（1，4]，下列說法中正確的個數(shù)為（　�。�
①在區(qū)間（1，4]上取無數(shù)對實數(shù)x1，x2，都滿足f（x1）＜f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
②若f（2）＞f（4），則函數(shù)不是增函數(shù)；
③單調(diào)函數(shù)f（x），若f（2）＞f（4），則f（x）是減函數(shù)；
④若f（x）在區(qū)間（1，2）和（2，3）上是減函數(shù)，則在區(qū)間（1，3）上是減函數(shù)．
A．1B．2C．3D．4

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