Question

雙曲線與橢圓

x2

16

+

y2

64

=1有共同的焦點(diǎn)，一條漸近線方程為x+y=0，則這雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為x+y=0，設(shè)雙曲線的方程為y²-x²=λ，即

y2

λ

-

x2

λ

=1，從而可得λ+λ=48，即可求出雙曲線的方程．

解答：解：橢圓

x2

16

+

y2

64

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±4

3

），
∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±4

3

），
∵雙曲線的一條漸近線方程為x+y=0，
∴設(shè)雙曲線的方程為y²-x²=λ，
即

y2

λ

-

x2

λ

=1
∴λ+λ=48，
∴λ=24，
∴雙曲線的方程為y²-x²=24．
故答案為：y²-x²=24．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．