設(shè)
是一個公差為2的等差數(shù)列,
成等比數(shù)列.
(1) 求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(2) 數(shù)列
滿足
,設(shè)
的前n項(xiàng)和為
,求
.
解:(Ⅰ)由a
1,a
2,a
4成等比數(shù)列得:(a
1+2)
2=a
1(a
1+6). -------------------- 2分
解得a
1=2…4分 數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式是a
n=2n(n∈N*) ------------------6分
(Ⅱ)
=n·2
2n?=n·4
n(n∈N
*)S
n=1·4+2·4
2+…+n·4
n、4S
n=1·4
2+…+(n-1)4
n+n4
n+1②, ①-②得-3S
n=
-n·4
n+1?,即S
n=
-----------12分
本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用,錯位相減求解數(shù)列的和的應(yīng)用是數(shù)列求和方法的難點(diǎn),也是重點(diǎn)
(I)由已知可得:(a1+2)2=a1(6+a1),代入可求a1,進(jìn)而可求通項(xiàng)
(II)由bn=n•2an,=n•22n=n•4n,利用錯位相減可求數(shù)列的和
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
中,
,且點(diǎn)
在直線
上.數(shù)列
中,
,
,
(Ⅰ) 求數(shù)列
的通項(xiàng)公式(Ⅱ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)(理)若
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若
則使
的最小正整數(shù)
的值是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
是一次函數(shù),且
成等比數(shù)列,設(shè)
,(
)
(1)求T
n;
(2)設(shè)
,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列,且
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)令
,求數(shù)列
的前10項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列
滿足
,且
成等比數(shù)列。
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(2)設(shè)
為數(shù)列
的前n項(xiàng)和,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足:S
n=1-a
n(n∈N
*),其中S
n為數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和.
(1)求{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{b
n}滿足:b
n=
(n∈N
*),求{b
n}的前n項(xiàng)和公式T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和,已知
,
,則
等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列
滿足:
,數(shù)列
的等比數(shù)列,且
,則
( )
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