Question

下列函數(shù)中同時滿足（1）在區(qū)間(0，

π

2

)上是增函數(shù)；（2）以π為周期；（3）是偶函數(shù)，三個條件的是（　�。�

• A、y=tanx
• B、y=e^-cosx
• C、y=sin|x|
• D、y=|sinx|

Answer 1

分析：可將y=sinx的圖象在x軸下方的部分關(guān)于x軸對稱即可得到y(tǒng)=|sin|的圖象即可直觀的看出D選項滿足條件（1）（2）（3）．

解答：解：對于A：結(jié)合y=tanx的圖象和性質(zhì)可知滿足（1）（2）但不滿足（3）．  故答案A錯．
對于B：y=e^-cosx可以看做是由y=e^t，t=-cosx復(fù)合而成根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知滿足（1）但e^{-cos（x+π）}=e^cosx≠e^-cosx故根據(jù)周期函數(shù)的定義π不是y=e^-cosx的周期即不滿足（2）．故答案B錯．
對于C：對于任意x，sin|x|≠sin|x+π|故根據(jù)周期函數(shù)的定義π不是y=sin|x|的周期即不滿足（2）．故答案C錯．
對于D：可利用圖象的變換做出y=|sin|的圖象然后根據(jù)圖象可直接得出滿足（1）（2）（3）．故答案D對．
故選D

點評：本題主要考查了利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，周期性，奇偶性．關(guān)鍵是要掌握利用初等的函數(shù)圖象經(jīng)過圖象的變換得出較復(fù)雜的函數(shù)圖象同時本題還附帶考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減）！