Question

下列函數(shù)中同時滿足：①在（0，

π

2

）上是增函數(shù)；②奇函數(shù)；③以π為最小正周期的函數(shù)的是（　　）

• A、y=tanx
• B、y=cosx
• C、y=tan

  x

  2

• D、y=|sinx

Answer 1

分析：根據(jù)已知中的三個條件：①在（0，

π

2

）上是增函數(shù)；②奇函數(shù)；③以π為最小正周期的函數(shù)，我們結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)及正切型函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個答案中的函數(shù)，即可得到答案．

解答：解：A中y=tanx，在（0，

π

2

）上是增函數(shù)且為奇函數(shù)又是以π為最小正周期的函數(shù)，三個條件均滿足；
B中y=cosx，為偶函數(shù)且在（0，

π

2

）上是減函數(shù)又是以2π為最小正周期的函數(shù)，三個條件均不滿足；
C中y=tan

x

2

，以2π為最小正周期，不滿足條件③；
D中y=|sinx|，為偶函數(shù)，不滿足條件②；
故選A

點評：本題考查的知識點是正切函數(shù)的周期性、正切函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中弦函數(shù)的周期T=

2π

ω

，切函數(shù)的周期T=

π

ω

，是我們求解函數(shù)周期最常用的辦法．