Question

已知集合A={x|x²+4x+p＜0}，B={x|x²-x-2＞0}，且A⊆B，求實(shí)數(shù)p的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：由題意，可先化簡(jiǎn)集合B，再由A⊆B，可對(duì)A按兩類，A是空集與A不是空集求解實(shí)數(shù)p的取值范圍．

解答： 解：由題意A={x|x²+4x+p＜0}，B={x|x²-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，
又A⊆B
①若A是空集，顯然符合題意，此時(shí)有△=4²-4p≤0，解得p≥4；
②若A不是空集，即△=4²-4p＞0，解得p＜4，此時(shí)x²+4x+p＜0解集為{x|-2-

4-p

，2+

4-p

}，要使A⊆B，只要-2+

4-p

≤-1或者-2-

4-p

≥2，解得3≤p＜4或者∅
綜上知p≥3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題、一元二次不等式的解法，集合包含關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是正確理解A⊆B，由此得出應(yīng)分兩類求參數(shù)，忘記分類是本題容易出錯(cuò)的一個(gè)原因，在做包含關(guān)系的題時(shí)，一定要注意空集的情況，莫忘記討論空集導(dǎo)致錯(cuò)誤．