已知數(shù)列1，
1+2
2
，
1+2+3
3
，
1+2+3+4
4
，…，
1+2+3+…+(n-1)+n
n
，寫出它的通項(xiàng)an，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定,數(shù)列的概念及簡單表示法
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡an=
1+2+3+…+(n-1)+n
n
，再代入an+1-an化簡后，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：由題意得，an=
1+2+3+…+(n-1)+n
n
=
n(1+n)
2
n
=
n+1
2
，
所以an+1-an=
n+2
2
-
n+1
2
=
1
2
，
又a1=1，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)、
1
2
為公差的等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的證明方法：定義法，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，難度不大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（2x+
π
6
）的最小正周期是（　�。�
A、2πB、πC、3D、3π

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sin135°=
 
．

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求以O(shè)（0，0），A（2，0），B（0，4）為頂點(diǎn)的三角形OAB外接圓的方程．

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為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：
編號(hào)12345
x160178180172180
y7580777081
（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）若x≥175且y≥75為優(yōu)等品，從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求抽取的2件產(chǎn)品都是優(yōu)等品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
-x2+2x+3
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+4x+p＜0}，B={x|x2-x-2＞0}，且A⊆B，求實(shí)數(shù)p的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1
1-i
+
3-2i
2+3i
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=
1
6
，an=
1
2
an-1+
1
2
×
1
3n
（n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an+
1
3n
}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Sn是{an}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜
1
2
．

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