已知，且2sinx=sin（x+y），則x與y的關(guān)系是（ ）
A．x＞y
B．x＜y
C．x≥y
D．x與y的大小不確定
【答案】分析：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到sin（x+y）=2sinx≤1 則0＜x≤，再對(duì)x與y的關(guān)系分類討論即可．
解答：解：∵x、y∈（0，），sin（x+y）=2sinx≤1 則0＜x≤，
假設(shè)x=y 則2sinx=sin（x+y）=sin2x=2sinx•cosx，即2sinx（1-cosx）=0
∵則0＜x≤，故sinx≠0，
∴cosx=1，矛盾；
假設(shè) y＜x≤，由于y=sinx在（0，）單調(diào)遞增，2sinx=sin（x+y）＜sin2x=2sinx•cosx
∴cosx＞1 矛盾；
∴y≤x不成立，
∴只能是y＞x，其中x=30°，y=60° 就是一個(gè)解．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，難點(diǎn)在于解題思路的突破-反證法的應(yīng)用，綜合考查了倍角公式與正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函數(shù)f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）向左平移
π
4
個(gè)單位得到函數(shù)g（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，2cosx)
（1）求f(x)=
a
•
b
，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）若
c
=(2，1)，且
a
-
b
與
c
共線，x為第二象限角，求(
a
+
b
)•
c
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知向量
a
=(2sinx，
3
cosx)，
b
=(-sinx，2sinx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=1，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知數(shù)學(xué)公式，且2sinx=sin（x+y），則x與y的關(guān)系是


  1. A.
    x＞y
  2. B.
    x＜y
  3. C.
    x≥y
  4. D.
    x與y的大小不確定

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