【題目】如圖所示的多面體中,平面,且,點的中點.

1)求證:平面平面

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)見解析 2

【解析】

1)推導出 ,從而平面,,推導出,由此能證明平面,從而平面平面

2)以為原點,軸,軸,過作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角的余弦值.

(1)證明:∵,點的中點,∴,

平面,平面

,∴平面,

平面,

中, ,∴,

中,

,

,

平面,

平面,∴平面平面

(2)解:以為原點,軸,軸,過作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標系,

,, ,

,,,

設(shè)平面的法向量,

,取,得,

設(shè)平面的法向量

,取,得

設(shè)二面角的平面角為,

,

又因為此二面角為銳二面角,

所以二面角的余弦值為

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【題目】已知函數(shù),gx)=bx1),其中a≠0,b≠0

1)若ab,討論Fx)=fx)﹣gx)的單調(diào)區(qū)間;

2)已知函數(shù)fx)的曲線與函數(shù)gx)的曲線有兩個交點,設(shè)兩個交點的橫坐標分別為x1,x2,證明:

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2)點M滿足,點O為坐標原點,延長線段OM與橢圓C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求出此時直線l的方程,若不能,說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

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(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

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【題目】2018年年底,三部進口影片登錄銀屏,包括《海王》,《龍貓》和《蜘蛛俠》,經(jīng)過了解,電影比《蜘蛛俠》早上映一周,電影的票房比《龍貓》高,《蜘蛛俠》的票房比電影低,據(jù)此可以判斷(

A.是《海王》,是《蜘蛛俠》,是《龍貓》

B.是《蜘蛛俠》,是《龍貓》,是《海王》

C.是《龍貓》,是《海王》,是《蜘蛛俠》

D.是《龍貓》,是《蜘蛛俠》,是《海王》

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【題目】2022年北京冬季奧運會即第24屆冬季奧林匹克運動會,將在202224220日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機構(gòu)為了解大學生對冰壺運動的興趣,隨機從某大學學生中抽取了120人進行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)之比為1113,男生中有30人表示對冰壺運動有興趣,女生中有15人表示對冰壺運動沒有興趣.

1)完成2×2列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認為對冰壺是否有興趣與性別有關(guān)?

有興趣

沒有興趣

合計

30

15

合計

120

2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校全體學生中,采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生,抽取5次,記被抽取的5名學生中對冰壺有興趣的人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望和方差.

附:參考公式,其中na+b+c+d.

臨界值表:

PK2K0

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

K0

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,ADABABDC,ADDCAP2,AB1,點E為棱PC的中點.

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(3)F為棱PC上一點,滿足BFAC,求二面角FABP的余弦值.

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