【題目】2022年北京冬季奧運會即第24屆冬季奧林匹克運動會,將在202224220日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機構為了解大學生對冰壺運動的興趣,隨機從某大學學生中抽取了120人進行調查,經統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)之比為1113,男生中有30人表示對冰壺運動有興趣,女生中有15人表示對冰壺運動沒有興趣.

1)完成2×2列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認為對冰壺是否有興趣與性別有關?

有興趣

沒有興趣

合計

30

15

合計

120

2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校全體學生中,采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生,抽取5次,記被抽取的5名學生中對冰壺有興趣的人數(shù)為X,若每次抽取的結果是相互獨立的,求X的分布列,期望和方差.

附:參考公式,其中na+b+c+d.

臨界值表:

PK2K0

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

K0

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

【答案】1)填表見解析;有99%的把握認為對冰壺是否有興趣與性別有關2)詳見解析

【解析】

1)先根據(jù)比例關系求解男女同學的人數(shù),完成表格,求解觀測值得出結論;

2)根據(jù)二項分布的特點求解分布列和期望、方差.

1)因為男生與女生的人數(shù)之比為1113,且總人數(shù)為120,所以男生共有55人,女生共有65人;表格如下:

有興趣

沒有興趣

合計

30

25

55

50

15

65

合計

80

40

120

根據(jù)表格求出K2,

故有99%的把握認為對冰壺是否有興趣與性別有關.

2)由列表可知,對冰壺有興趣的學生頻率為,將其視為概率,

由題意XB5),

X

0

1

2

3

4

5

P

EX)=np,Dx)=npq.

練習冊系列答案
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1)分別求出兩種日薪方案中日工資y(單位:元)與銷售件數(shù)n的函數(shù)關系式;

2)若將頻率視為概率,回答下列問題:

(Ⅰ)根據(jù)柱狀圖,試分別估計兩種方案的日薪X(單位:元)的數(shù)學期望及方差;

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