Question

給定下列結(jié)論：其中正確的個(gè)數(shù)是
①用20cm長(zhǎng)的鐵絲折成的矩形最大面積是25cm²；
②命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
③函數(shù)y=2^-x與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：①已知一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（20-2x）．根據(jù)面積公式得出解析式，再把函數(shù)解析式用配方法化簡(jiǎn)，得出y的最大值．而②是含有量詞的命題的否定，否定時(shí)要先改正量詞的形式，說(shuō)明②錯(cuò)誤；對(duì)于③可以直接由反函數(shù)的圖象關(guān)系加以判斷．
解答：對(duì)于①，已知一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（10-x）．
則y=x（10-x）化簡(jiǎn)可得y=10x-x²=-（x-5）²+25，
所以當(dāng)x=5時(shí)，矩形的面積最大，最大為25cm²．①正確；
對(duì)于②，命題“所有的正方形都是矩形”的否定應(yīng)該是“有的正方形都不是矩形”，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，利用指數(shù)對(duì)數(shù)的互化可得函數(shù)y=2^-x與函數(shù)y=logx互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，說(shuō)明③正確．
故正確的個(gè)數(shù)是2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用，命題的否定和反函數(shù)的圖象關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．