Question

3．數(shù)字“2015”中，各位數(shù)字相加和為8，稱該數(shù)為“如意四位數(shù)”，則用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”有23個．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得：相加和為8的4個數(shù)字有2種情況：即0，1，2，5或0，1，3，4；則分2種情況討論：①、四個數(shù)字為0、1、2、5，②、四個數(shù)字為0、1、3、4，每種情況時分析四位數(shù)的千位、百位、十位、個位的可能情況，可得每種情況下的“如意四位數(shù)”的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，“如意四位數(shù)”的四個數(shù)字之和等于8，則這四個數(shù)字為0，1，2，5或0，1，3，4．
則分2種情況討論：
①、四個數(shù)字為0、1、2、5，
千位數(shù)字為5時，其他3個數(shù)字進行全排列，安排在百、十、個位上，有A₃³=6種情況，
千位數(shù)字為2時，其他3個數(shù)字進行全排列，安排在百、十、個位上，有A₃³=6種情況，
其中小于等于2015的有1種情況即2015，
則千位數(shù)字為2時，大于2015的“如意四位數(shù)”有6-1=5個，
則0，1，2，5組成的無重復數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”有5+6=11個；
②、四個數(shù)字為0、1、3、4，
要求大于2015，其千位數(shù)字為3或4，有2種情況，
將其他3個數(shù)字進行全排列，安排在百、十、個位上，有A₃³=6種情況，
0，1，3，4組成的無重復數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”有，共2×6=12個；
則用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”有11+12=23個；
故答案為：23．

點評 本題考查排列、組合的運用，解答時要分析“相加和為8的4個數(shù)字”的可能情況，進而由此分類討論．