Question

8．圓x²+y²=4上恰有兩個(gè)點(diǎn)到3x-4y+c=0的距離等于1，則c的取值范圍為（-15，-5）∪（5，15）．

Answer 1

分析 由條件求出圓心，求出半徑，由數(shù)形結(jié)合，只需圓心到直線的距離d大于半徑與1的差小于半徑與1的和即可．

解答 解：由已知可得：圓半徑為2，圓心為（0，0），故圓心（0，0）到直線3x-4y+c=0的距離為：d=$\frac{|c|}{5}$
如圖中的直線m恰好與圓由3個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)d=OA=2-1，
直線n與圓恰好有1個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)d=OB=2+1=3，當(dāng)直線介于m、n之間滿足題意．
故要使圓x²+y²=4上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y+c=0的距離為1，
只需d大于1小于3，即1＜$\frac{|c|}{5}$＜3，
解得：-15＜c＜-5，或5＜c＜15
故c的取值范圍是（-15，-5）∪（5，15）．
故答案為：（-15，-5）∪（5，15）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與直線的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合得出數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．