Question

如圖，在樹叢中為了測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C．并測(cè)量得到圖中的一些數(shù)據(jù)，此外，∠CDA=∠CEB=60°．
（1）求△ABC的面積；
（2）求A、B兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析：（1）先計(jì)算AC，BC，再計(jì)算△ABC的面積；
（2）△ABC中，利用余弦定理可求A、B兩點(diǎn)之間的距離．

解答：解：（1）Rt△ACD中，AC=16tan60°=16

3

．…（2分）
Rt△BCE中，BC=16tan60°=16

3

．…（4分）
∴△ABC的面積為S△ABC=

1

2

×16

3

×16

3

×sin30°=192（m²）．…（6分）
（2）△ABC中，AB=

(16 3 )2+(16 3 )2-2×16 3 ×16 3 ×cos30°

=16

3

×

2- 3

=24

2

-8

6

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的計(jì)算，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．