在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面BDE；
（2）求異面直線A1E與BD所成角．
分析：（1）利用線面平行的判定定理證明．
（2）利用異面直線所成角的定義求空間角．
解答：解：（1）連結(jié)AC交BD于O，連接EO
因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD，
所以O(shè)為BD中點(diǎn)，E為CC1中點(diǎn)
所以O(shè)E為△AC1C中位線，
所以O(shè)E∥AC1-----------3
OE?面BDE
AC1?面BDE
AC1∥面BDE------------6
（2）因正四棱柱ABCD-A1B1C1D1
所以BD⊥A1A，又因BD⊥AC
A1A∩AC=AA1A?面A1AC C1
AC?面A1ACC1
所以BD⊥面A1ACC1----------------9
A1E?面A1ACC1
所以BD⊥A1E，
A1E與BD所成角為900----------12
點(diǎn)評：本題主要考查直線和平面平行的判定依據(jù)空間異面直線所成的角，要求熟練掌握相關(guān)的定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，棱長AA1=2，AB=1，E是AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BDE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為CC1的中點(diǎn)．
求證：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E⊥平面BDE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，M、N分別為B1B和A1D的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線MN與平面ADD1A1所成角的大�。�
（Ⅱ）求二面角A-MN-A1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)一模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD的邊長為2，點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn)，直線AP與平面BCC1B1成30°角，求異面直線BC1和AP所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為B1C1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1F∥平面ECC1；
（Ⅱ）在CD上是否存在一點(diǎn)G，使BG⊥平面ECC1？若存在，請確定點(diǎn)G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案