【題目】如圖1,在直角梯形中,為線段的中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析.

(2).

【解析】

(1)由勾股定理可證明利用面面垂直的性質(zhì)可得平面,從而得,由線面垂直的判定定理可得平面,進而利用面面垂直的判定定理可得結(jié)果;(2)作,以軸建立坐標系,分別利用向量垂直數(shù)量積為零,列方程組求出平面與平面的法向量,由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

(1)在圖1中,可得,從而,故,

中點連結(jié),則,又面,

,從而平面,∴,

,∴平面,故平面平面;

(2)

建立空間直角坐標系如圖所示,則

,

設(shè)為面的法向量,

,解得,

,可得,

為面的一個法向量,

,∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校20名同學的數(shù)學和英語成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

將這20名同學的兩顆成績繪制成散點圖如圖:

根據(jù)該校以為的經(jīng)驗,數(shù)學成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學生的數(shù)學平均成績?yōu)?/span>,英語平均成績,考試結(jié)束后學校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學號為同學與學號為同學(分別對應(yīng)散點圖中的)在英語考試中作弊,故將兩位同學的兩科成績?nèi)∠?/span>.

取消兩位作弊同學的兩科成績后,求其余同學的數(shù)學成績與英語成績的平均數(shù);

取消兩位作弊同學的兩科成績后,求數(shù)學成績x與英語成績y的線性回歸直線方程,并據(jù)此估計本次英語考試學號為8的同學如果沒有作弊的英語成績.(結(jié)果保留整數(shù))

附:位同學的兩科成績的參考數(shù)據(jù):

參考公式:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在統(tǒng)計學中,偏差是指個別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計中,我們把某個同學的某刻考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個別學生的偏科情況,對學生數(shù)學偏差(單位:分)與物理偏差(單位:分)之間的關(guān)系進行偏差分析,決定從全班40位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析,得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如表:

(1)已知之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若這次考試該班數(shù)學平均分為120分,物理平均分為92,試預測數(shù)學成績126分的同學的物理成績.

參考公式: ,

參考數(shù)據(jù): ,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)圓的圓心為A,直線過點B(1,0)且與軸不重合,交圓AC,D兩點,過BAC的平行線交AD于點E.

(Ⅰ)證明:為定值,并寫出點E的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)點E的軌跡為曲線C1,直線C1M,N兩點,過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點, 求證:是定值,并求出該定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;

)若,且關(guān)于的方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論,某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調(diào)查,得到的部分數(shù)據(jù)如表所示:已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

10

20

總計

100

表(1)

并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽,其完成時間的頻率分布如表所示:

完成時間(分鐘)

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40]

頻率

0.2

0.4

0.3

0.1

表(2)

(Ⅰ)將表(1)補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中完成時間在[30,40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄,記完成時間在[30,40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

(參考公式:,其中

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(10分)若集合A={x|x2+5x﹣6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣3=0}.

(1)若m=0,寫出A∪B的子集;

(2)若A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左右焦點分別為,,離心率為.若點為橢圓上一動點,的內(nèi)切圓面積的最大值為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點作斜率為的動直線交橢圓于兩點,的中點為,在軸上是否存在定點,使得對于任意值均有,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),滿足當x>0時,f(x)>1,且對任意的xy,有f(1)2,.

1)求f(0)的值;

2)求證:對任意x,都有f(x)>0

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