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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
．
（1）求角C的大小；    
（2）若a+b=5，c=
7
，求△ABC的面積．
分析：（1）在△ABC中，利用誘導公式與降冪公式可求得cosC=
1
2
，從而可求得角C的大��；
（2）利用余弦定理可求得（a+b）2-3ab=7，再結合已知條件a+b=5即可求得ab，從而可求S△ABC．
解答：解：（1）∵A+B+C=180°
由4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
得4cos2
C
2
-cos2C=
7
2
…（1分）
∴4•
1+cosC
2
-（2cos2C-1）=
7
2
…（3分）
整理，得4cos2C-4cosC+1=0…（4分）
解得：cosC=
1
2
…（5分）
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°…（6分）
（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab  …（7分）
∴7=（a+b）2-3ab…（8分）
由條件a+b=5得 7=25-3ab，ab=6 …（10分）
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×6×
3
2
=
3
3
2
…（12分）
點評：本題考查誘導公式與降冪公式，考查余弦定理與三角形的面積公式，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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