設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（數(shù)學(xué)公式，1）．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）若f（數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式sinA，其中A是面積為數(shù)學(xué)公式的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求邊AC的長(zhǎng)．

解：（1）∵函數(shù)f（x）=msinx+cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，1），∴m+0=1，解得m=1，∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+）．
它的最小正周期等于 2π．
（Ⅱ）∵f（）=sin（+）=sinA，A為銳角，∴A==．
再由AB=2，三角形的面積為=•sinA=AC•，可解得 AC=．
分析：（1）由函數(shù)f（x）=msinx+cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，1），求得m=1，可得f（x）的解析式為sin（x+），從而求得函數(shù)的周期．
（Ⅱ）根據(jù) f（）=sinA，A為銳角，求得 A的值，再由AB=2，三角形的面積為=•sinA，求得邊AC的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，三角函數(shù)的周期性與求法，三角形的面積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+3cosx（m∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=
π
12
，x2=
7π
12

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=3，a=2，求△ABC周長(zhǎng)l的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+
2
cosx，（m為常數(shù)，且m＞0），已知函數(shù)f（x）的最大值為2．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）已知a，b，c是△ABC的三邊，且b2=ac．若，f(B)=
3
，求B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+3cosx（m∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=3，a=2，求△ABC周長(zhǎng)l的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+3cosx（m∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=3，a=2，求△ABC周長(zhǎng)l的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+3cosx（m∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=3，a=2，求△ABC周長(zhǎng)l的范圍．

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