方程f（x）=x的實(shí)根x0叫做函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，則f(x)=
x
a(x+2)
（x∈R，a≠0）有唯一不動點(diǎn)，數(shù)列{an}滿足a1=1005，an+1•f(
1
an
)=1(n∈N*)，則a2009等于
2009
2009
．
分析：先根據(jù)f(x)=
x
a(x+2)
（x∈R，a≠0）有唯一不動點(diǎn)，確定a的值，再確定數(shù)列{an}是以1005為首項(xiàng)，
1
2
為公差的等差數(shù)列，由此可求a2009的值．
解答：解：由題意，∵f(x)=
x
a(x+2)
（x∈R，a≠0）有唯一不動點(diǎn)
∴
x
a(x+2)
=x有唯一解，∴x=0，a=
1
2

∴f(x)=
2x
x+2

∴an+1•f(
1
an
)=an+1•
2
1+2an
=1
∴an+1-an=
1
2

∵a1=1005
∴數(shù)列{an}是以1005為首項(xiàng)，
1
2
為公差的等差數(shù)列
∴an=1005+（n-1）×
1
2
=
n+2009
2

∴a2009=2009
故答案為：2009
點(diǎn)評：本題主要考查了新定義，考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2，g（x）=x，x∈R，a為實(shí)常數(shù)．
（1）若a＞0，設(shè)F(x)=
f(x)g(x)
，x≠0，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)F（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求a的值所組成的集合．

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（1）若a，b均為負(fù)整數(shù)，求f（x）解析式；
（2）若α＜1＜β，求（x1+a）（x2+a）的取值范圍．

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方程f（x）=x的實(shí)根x0叫做函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，則數(shù)學(xué)公式（x∈R，a≠0）有唯一不動點(diǎn)，數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式，則a2009等于________．

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方程f（x）=x的實(shí)根x叫做函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，則（x∈R，a≠0）有唯一不動點(diǎn)，數(shù)列{an}滿足，則a2009等于    ．

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