方程f(x)=x的實根x叫做函數(shù)f(x)的不動點,則(x∈R,a≠0)有唯一不動點,數(shù)列{an}滿足,則a2009等于   
【答案】分析:先根據(jù)(x∈R,a≠0)有唯一不動點,確定a的值,再確定數(shù)列{an}是以1005為首項,為公差的等差數(shù)列,由此可求a2009的值.
解答:解:由題意,∵(x∈R,a≠0)有唯一不動點
有唯一解,∴x=0,a=

==1
∴an+1-an=
∵a1=1005
∴數(shù)列{an}是以1005為首項,為公差的等差數(shù)列
∴an=1005+(n-1)×=
∴a2009=2009
故答案為:2009
點評:本題主要考查了新定義,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,同時考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)2,g(x)=x,x∈R,a為實常數(shù).
(1)若a>0,設(shè)F(x)=
f(x)g(x)
,x≠0,用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)F(x)在區(qū)間[a,+∞)上是增函數(shù);
(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=|g(x)|在R上恰好有三個不相等的實數(shù)解,求a的值所組成的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+4x+b(a<0),設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=0的兩實數(shù)根為x1,x2,f(x)=x的兩實根為α,β,且|α-β|=1.
(1)若a,b均為負整數(shù),求f(x)解析式;
(2)若α<1<β,求(x1+a)(x2+a)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程f(x)=x的實根x0叫做函數(shù)f(x)的不動點,則f(x)=
x
a(x+2)
(x∈R,a≠0)有唯一不動點,數(shù)列{an}滿足a1=1005,an+1•f(
1
an
)=1(n∈N*)
,則a2009等于
2009
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

方程f(x)=x的實根x0叫做函數(shù)f(x)的不動點,則數(shù)學(xué)公式(x∈R,a≠0)有唯一不動點,數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式,則a2009等于________.

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