Question

8．半徑為4，與圓x²+y²-4x-2y-4=0相切，且和直線y=0相切的圓的方程為（x-2-2$\sqrt{10}$）²+（y-4）²=16或（x-2+2$\sqrt{10}$）²+（y-4）²=16或（x-2-2$\sqrt{6}$）²+（y+4）²=16或（x-2+2$\sqrt{6}$）²+（y+4）²=16．

Answer 1

分析 設(shè)所求圓的方程為圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²，由圓C與直線y=0相切，且半徑為4，則圓心C的坐標為C₁（a，4）或C₂（a，-4），又已知兩圓相切，求出|CA|=7或|CA|=1，然后分類即可求出求出圓的方程．

解答 解：由題意，設(shè)所求圓的方程為圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²．
圓C與直線y=0相切，且半徑為4，則圓心C的坐標為C₁（a，4）或C₂（a，-4）．
又已知圓x²+y²-4x-2y-4=0即（x-2）²+（y-1）²=9的圓心A的坐標為（2，1），半徑為3，
若兩圓相切，則|CA|=4+3=7或|CA|=4-3=1．
①當C₁（a，4）時，有（a-2）²+（4-1）²=7²或（a-2）²+（4-1）²=1²（無解），故可得a=2±2$\sqrt{10}$．
∴所求圓方程為（x-2-2$\sqrt{10}$）²+（y-4）²=4²或（x-2+2$\sqrt{10}$）²+（y-4）²=4²．
②當C₂（a，-4）時，（a-2）²+（-4-1）²=7²或（a-2）²+（-4-1）²=1²（無解），故a=2±2$\sqrt{6}$．
∴所求圓的方程為（x-2-2$\sqrt{6}$）²+（y+4）²=4²或（x-2+2$\sqrt{6}$）²+（y+4）²=16．
故答案為：（x-2-2$\sqrt{10}$）²+（y-4）²=16或（x-2+2$\sqrt{10}$）²+（y-4）²=16或（x-2-2$\sqrt{6}$）²+（y+4）²=16或（x-2+2$\sqrt{6}$）²+（y+4）²=16．

點評 本題考查圓的方程，考查待定系數(shù)法，考查學生的計算能力，屬于中檔題．