已知F1、F2為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦點,橢圓C的離心率為
2
2
,過左焦點F1的直線與C相交于A、B兩點,△ABF2面積的最大值為3
2
,求橢圓C的方程.
考點:橢圓的簡單性質
專題:圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:當AB與橢圓的長軸垂直時,△ABF2面積取最大值,此時|AB|=
2b2
a
,AB邊上的高為2c,結合橢圓C的離心率e=
c
a
=
2
2
和a2=b2+c2,可得橢圓C的方程.
解答: 解:當AB與橢圓的長軸垂直時,△ABF2面積取最大值,
此時|AB|=
2b2
a
,
AB邊上的高為2c,
∵此時△ABF2面積為3
2
,
1
2
×
2b2
a
×2c=3
2
,
又∵橢圓C的離心率e=
c
a
=
2
2

又由a2=b2+c2,
解得:a2=6,b2=3,
故橢圓C的方程為:
x2
6
+
y2
3 
=1
點評:本題考查的知識點是橢圓的簡單性質,由已知構造方程,求出a2=6,b2=3,是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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y-3
x-6
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NA
NB
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在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a•cosA=bcosB,則△ABC的形狀為( 。
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B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形

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(1)若AB=CD=a,求證:截面EFGH為平行四邊形且周長為定值.
(2)如果AB與CD所成角為θ,AB=a,CD=b是定值,當E在AC何處時?截面EFGH的面積最大,最大值是多少?
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已知圓(x-3)2+(y-4)2=4和直線y=x相交于P,Q兩點則|OP|•|OQ|的值是( 。
A、
21
2
B、2
C、4
D、21

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中國正在成為汽車生產大國,汽車保有量大增,交通擁堵日趨嚴重.某市有關部門進行了調研,相關數(shù)據(jù)顯示,從上午7點到中午12點,車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間關系可近似地用如下函數(shù)給出:y=
18sin(
π
3
t-
13
6
π),7≤t≤9
4t-27,9≤t<10
-3t2+66t-347,10<t≤12
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A、(1.5,1.75)
B、(1.75,1.875)
C、(1.875,2)
D、不能確定

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