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f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足如下兩個條件：
①對于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）；
②當x＞0時，f（x）＜0，且f（1）=-2．
求函數f（x）在[-3，3]上的最大值與最小值．

解：設x1＞x2≥0，則f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2），
因為x1＞x2≥0，所以f（x1-x2）＜0，所以f（x1）＜f（x2），即函數在[0，3]上單調遞減，
因為f（x）是定義在R上的奇函數，所以函數在[-3，3]上單調遞減，
因為f（1）=-2，所以f（2）=2f（1）=-4，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=-6，
所以函數的最小值為f（3）=-6，函數的最大值為f（-3）=-f（3）=6．
分析：利用條件證明函數的單調性，然后利用單調性和奇偶性的關系，求函數的最值即可．
點評：本題主要考查抽象函數的應用，利用條件證明函數的單調性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且x≥0時，f（x）=（
1
2
）x，函數f（x）的值域為集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）設函數g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域為集合B，若A⊆B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，對任意實數m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）證明：①f（0）=1；②當x＞0時，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的減函數；
（2）設a∈R，試解關于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）單調遞減，若x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（-2，0）時，f（x）=2x-2，則f（-3）的值等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，且對任意實數x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

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