Question

（本小題滿分10分）直線與圓交于、兩點(diǎn)，記△的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

    （1）當(dāng)，時(shí)，求的最大值；

    （2）當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

 

Answer 1

【答案】

 （1）時(shí)，取得最大值．（2），，，．

【解析】本小題主要考查直線與圓、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．(1)表達(dá)出，是解題的關(guān)鍵，當(dāng)，時(shí)，;(2) 轉(zhuǎn)化成只含有k的解析式求解。

解：（1）當(dāng)時(shí)，直線方程為，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由，解得，

所以．

所以

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則．

因?yàn)閳A的半徑為，

所以．

于是，

即，解得．

故實(shí)數(shù)的值為，，，．