【題目】六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ）
A.2（AB2+AD2+AA12）
B.3（AB2+AD2+AA12）
C.4（AB2+AD2+AA12）
D.4（AB2+AD2）

【答案】C
【解析】解：如圖，
平行六面體的各個(gè)面以及對角面都是平行四邊形，
因此，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；
在平行四邊形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；
在平行四邊形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；
②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④
將①代入④，再結(jié)合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）
故選C．
根據(jù)平行六面體的性質(zhì)，可以得到它的各個(gè)面以及它的對角面均為平行四邊形，多次使用已知條件中的定理，再將所得等式相加，可以計(jì)算出正確結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD．
（1）求證：平面PAB⊥平面PDC
（2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值為 ．若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[﹣2，2]
B.[2，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．（x＞0）
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）若當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞ 恒成立，求正整數(shù)k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列求導(dǎo)正確的是（ ）
A.（x+ ）′=1+
B.（log2x）′=
C.（3x）′=3xlog3x
D.（x2cosx）′=﹣2xsinx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱中，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，在線段上，且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，，，三棱錐的體積為，求三棱柱的高.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合M是R的子集，如果點(diǎn)x0∈R滿足：a＞0，x∈M，0＜|x﹣x0|＜a，稱x0為集合M的聚點(diǎn)．則下列集合中以1為聚點(diǎn)的有（ ） ① ；
② ；
③Z；
④{y|y=2x}．
A.①④
B.②③
C.①②
D.①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017衡陽第二次聯(lián)考】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果對于任意的， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)， ，過點(diǎn)作函數(shù)的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案