【題目】如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形.

(1)求證：AB∥平面EFGH

(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析； (2) (8，12).

【解析】

（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用線面平行的判定定理，即可證得平面；

（2）由平面，設(shè)，根據(jù)四邊形為平行四邊形，求得，得到四邊形周長的表達式，即可求解.

(1)由題意，∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG，

∵HG平面ABD，EF平面ABD，∴EF∥平面ABD，

又∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB，

又∵AB平面EFGH，EF平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.

同理可證，平面EFGH.

(2)設(shè)，∵四邊形為平行四邊形，

∴，則，∴，

∴四邊形EFGH的周長，

又∵，∴，

即四邊形周長的取值范圍是(8，12).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；

若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

設(shè)m，n為正實數(shù)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某顏料公司生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸，160噸和200噸，如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤為200元/噸，設(shè)公司計劃一天內(nèi)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸.

（I）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在下面的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（II）該公司每天需生產(chǎn)A，B產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)y＝4cos2x－4sinxcosx－1（x∈R）．

（1）求出函數(shù)的最小正周期；

（2）求出函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值；

（3）求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（4）求出函數(shù)的對稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式ax2-5x+b＞0的解是-3＜x＜2，設(shè)A={x|bx2-5x+a＞0}，B={x|}．

（1）求a，b的值；

（2）求A∩B和A∪（UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記，是的導(dǎo)函數(shù)，如果是函數(shù)的兩個零點，且滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖2所示（小正方形的邊長為），則該幾何體的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，平面平面

（I）求證：；

（II）若M為中點，求證：平面；

（III）在線段BC上（含端點）是否存在點P，使直線DP與平面所成的角為？若存在，求得值，若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案