【題目】某顏料公司生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸，160噸和200噸，如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤為200元/噸，設(shè)公司計劃一天內(nèi)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸.

（I）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在下面的坐標系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（II）該公司每天需生產(chǎn)A，B產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少?

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）該公司每天需生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，乙產(chǎn)品10噸可獲得最大利潤，最大利潤為14000元.

【解析】分析：（Ⅰ）由題意得到變量x，y滿足的條件即可得到所求，然后在坐標系內(nèi)畫出圖形即可．（Ⅱ）由題意的利潤z=300x+200y，然后據(jù)線性規(guī)劃的有關(guān)知識解題可得所求．

詳解：（I）設(shè)該公司一天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，則x，y滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 ．

畫出該二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(可行域)如下圖所示．

（II）設(shè)利潤為z元，由題意得z=300x+200y，

可得，

平移直線，結(jié)合圖形可得當直線經(jīng)過可行域上的點A時，截距最大，此時z頁最大．

解方程組得，即 ．

∴=300x+200y=14000．

答：該公司每天需生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，乙產(chǎn)品10噸時可獲得最大利潤，且最大利潤為14000元．

練習冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值

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【題目】經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)（0＜≤10）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

（Ⅰ）試求關(guān)于的回歸直線方程；

（附：回歸方程中，

（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程,

預(yù)測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.

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【題目】如圖，在三棱柱中，和均是邊長為2的等邊三角形，點為中點，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，點的坐標為，點在拋物線上，且滿足，（為坐標原點）.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作斜率乘積為1的兩條不重合的直線，且與拋物線交于兩點，與拋物線交于兩點，線段的中點分別為，求證：直線過定點，并求出定點坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形.

(1)求證：AB∥平面EFGH

(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，若函數(shù)在處的切線與函數(shù)相切，求實數(shù)的值；

（2）當時，記.證明：當時，存在，使得.

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