Question

13．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+1|．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≥4-x；
（2）a，b∈{y|y=f（x）}，試比較2（a+b）與ab+4的大小．

Answer 1

分析 （Ⅰ）對x討論，當(dāng)x＜-1時，當(dāng)-1≤x≤2時，當(dāng)x＞2時，去掉絕對值，解不等式，即可得到解集；
（Ⅱ）由于f（x）≥3，則a≥3，b≥3，作差比較，注意分解因式，即可得到結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)x＜-1時，f（x）=1-2x，f（x）≥4-x即為1-2x≥4-x，解得x≤-3，即為x≤-3；
當(dāng)-1≤x≤2時，f（x）=3，f（x）≥4-x即為3≥4-x，解得x≥1，即為1≤x≤2；
當(dāng)x＞2時，f（x）=2x-1，f（x）≥4-x即為2x-1≥4-x，解得x≥$\frac{5}{3}$，即為x＞2．
綜上可得，x≥1或x≤-3．
則解集為（-∞，-3]∪[1，+∞）；
（Ⅱ）由于f（x）≥3，則a≥3，b≥3，
2（a+b）-（ab+4）=2a-ab+2b-4=（a-2）（2-b），
由于a≥3，b≥3，則a-2＞0，2-b＜0，
即有（a-2）（2-b）＜0，
則2（a+b）＜ab+4．

點(diǎn)評 本題考查絕對值不等式的解法，主要考查分類討論的思想方法和作差法比較兩數(shù)的大小，屬于中檔題．