Question

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（sinx+cosx），若0＜x＜2015π，則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（　�。�

• A、

  e π 2 (1-e1007π)

  1-eπ

• B、

  e π 2 (1-e2014π)

  1-e2π

• C、

  e π 2 (1-e1008π)

  1-eπ

• D、

  e π 2 (1-e2016π)

  1-e2π

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求導(dǎo)，求出極大值，然后按等比數(shù)列求和．

解答： 解：令f′（x）=e^x（sinx+cosx）+e^x（cosx-sinx）=2e^xcosx=0；
則x=kπ+

π

2

（k∈Z）
則函數(shù)f（x）在0＜x＜2015π的極大值有：
e

π

2

，e

5π

2

，e

9π

2

，…，e

π

2

+2014π．
則e

π

2

+e

5π

2

+…+e

π

2

+2014π=e

π

2

(1+e2π+…+e2014π)
=e

π

2

1(1-(e2π)1008)

1-e2π

=e

π

2

1-e2016π

1-e2π

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生用導(dǎo)數(shù)求極值的掌握程度，同時(shí)考查了等比數(shù)列的求和方法．