Question

11．甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為$\frac{1}{2}$，乙每次擊中目標的概率為$\frac{2}{3}$求：
（1）乙至少擊中目標2次的概率；
（2）乙恰好比甲多擊中目標2次的概率．

Answer 1

分析 （1）利用互斥事件概率加法公式能求出乙至少擊中目標2次的概率．
（2）設乙恰好比甲多擊中目標2次為事件A，則A包含以下2個互斥事件：B₁：乙恰好擊中目標2次且甲恰好擊中目標0次，B₂：乙恰好擊中目標3次且甲恰好擊中目標1次，由此能求出乙恰好比甲多擊中目標2次的概率．

解答 解：（1）乙至少擊中目標2次的概率為：
p=$C_3^2{（\frac{2}{3}）^2}•\frac{1}{3}+C_3^3{（\frac{2}{3}）^3}=\frac{20}{27}$．
（2）設乙恰好比甲多擊中目標2次為事件A，
則A包含以下2個互斥事件：
B₁：乙恰好擊中目標2次且甲恰好擊中目標0次，
P（B₁）=$C_3^2{（\frac{2}{3}）^2}•\frac{1}{3}•C_3^0{（\frac{1}{2}）^3}=\frac{1}{18}$．
B₂：乙恰好擊中目標3次且甲恰好擊中目標1次，
P（B₂）=$C_3^3{（\frac{2}{3}）^3}••C_3^1{（\frac{1}{2}）^3}=\frac{1}{9}$．
則P（A）=P（B₁）+P（B₂）=$\frac{1}{18}+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}$．
所以，乙恰好比甲多擊中目標2次的概率為$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用．