19．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+1}{x-1}$（x＞1）的最小值是2+2$\sqrt{2}$．

分析 求出y=（x-1）+$\frac{2}{x-1}$+2，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y的最小值即可．

解答 解：∵x＞1，
∴y=$\frac{{x}^{2}+1}{x-1}$
=$\frac{{（x-1）}^{2}+2（x-1）+2}{x-1}$
=（x-1）+$\frac{2}{x-1}$+2
≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{2}{x-1}}$+2
=2+2$\sqrt{2}$，
當且僅當x-1=$\frac{2}{x-1}$即x=1+$\sqrt{2}$時“=”成立，
故答案為：2+2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意性質(zhì)應用的條件，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知圓C與圓D：（x-1）2+（y+2）2=4關于直線y=x對稱．
（Ⅰ） 求圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與圓C交于A、B兩點，且|AB|=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知命題p：函數(shù)f（x）=|4x-a|-ax（a＞0）存在最小值；命題q：關于x的方程2x2-（2a-2）x+3a-7=0有實數(shù)根．則使“命題p∨?q為真，p∧?q為假”的一個必要不充分的條件是（　　）
A．3≤a＜5B．0＜a＜4C．4＜a＜5或0≤a≤3D．3＜a＜5或0≤a＜3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知動圓過定點F（0，1），且與定直線y=-1相切．
（Ⅰ）求動圓圓心M所在曲線C的方程；
（Ⅱ）直線l經(jīng)過曲線C上的點P（x0，y0），且與曲線C在點P的切線垂直，l與曲線C的另一個交點為Q，當x0=$\sqrt{2}$時，求△OPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若f（x）=ex-1，則$\underset{lim}{t-0}$$\frac{f（1-t）-f（1）}{t}$=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．有6列火車在某車站并行的6條軌道上，若快車A不能停在第1道上，貨車B不能停在第6道上，則6列火車的停車方法共有（　　）
A．480種B．720種C．504種D．600種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為$\frac{1}{2}$，乙每次擊中目標的概率為$\frac{2}{3}$求：
（1）乙至少擊中目標2次的概率；
（2）乙恰好比甲多擊中目標2次的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．若函數(shù)f（x）=-x+b的圖象與函數(shù)g1（x）=x2（0≤x≤1）的圖象相交于點A，與函數(shù)g2（x）=$\sqrt{x}$（0≤x≤1）的圖象相交于點B，求|AB|的最大值．

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